Wenn man also noch mindestens zweimal würfeln könnte, sollte man alles ab 5 behalten, bei einem Wurf sogar alles ab vier. In Stefans Beispiel oben bieten sich also nun drei "gute" Varianten:
1) 6,5,4,2 behalten und den letzten Wurf nochmal würfeln. Das ergibt einen Erwartungswert von 6+5+3,5=14,5.
2) 6,5,4 behalten und mit dem letzen beiden Würfeln weiterwürfeln. Hier kann ich mich nochmal taktisch entscheiden, ob ich, falls eine Zwei fällt weiterwürfele:
2A) Ab nun jede Zwei behalten: Mit W'keit 11/36 habe ich eine Zwei, in diesem Fall behalte ich nur den anderen Würfel, wenn er vier oder größer ist (50%). Ansonsten behalte ich den größeren Würfel, dieser hat (durch Abzählen) den Erwartungswert 119/25 und hoffe, dass ich mit 1/6 W'keit im letzten Wurf eine 2 kriege. Zusammen ergibt das 11/36*(1/2*5+1/2*7/2)+25/36*1/6*119/25=799/432, das ist etwa 1,85, zusammen mit der sechs und der fünf also 12,85.
2B) Mit der Zwei auf jeden Fall bis zum letzten Wurf warten: Ich nehme also garantiert die größere Zahl raus, mit 3/36 ist es die zwei, dann haben wir im letzten Wurf die freie Wahl. Mit 33/36 ist es keine Zwei und hat (durch Abzählen) den Erwartungswert 155/33. Dann muss der letzte Wurf eine Zwei sein (1/6). Zusammen habe ich dann 3/36*7/2+33/36*155/33*1/6=197/216, das ist mit den elf Punkten von oben dann ungefähr 11,91.
Fazit: Immer Greedy eine 2 und 4 behalten, genauso wie alle 5 und 6. Weitere 4en nur behalten, wenn nur noch einmal gewürfelt wurde. Kann natürlich sein, dass ich mich verrechnet habe.
1) 6,5,4,2 behalten und den letzten Wurf nochmal würfeln. Das ergibt einen Erwartungswert von 6+5+3,5=14,5.
2) 6,5,4 behalten und mit dem letzen beiden Würfeln weiterwürfeln. Hier kann ich mich nochmal taktisch entscheiden, ob ich, falls eine Zwei fällt weiterwürfele:
2A) Ab nun jede Zwei behalten: Mit W'keit 11/36 habe ich eine Zwei, in diesem Fall behalte ich nur den anderen Würfel, wenn er vier oder größer ist (50%). Ansonsten behalte ich den größeren Würfel, dieser hat (durch Abzählen) den Erwartungswert 119/25 und hoffe, dass ich mit 1/6 W'keit im letzten Wurf eine 2 kriege. Zusammen ergibt das 11/36*(1/2*5+1/2*7/2)+25/36*1/6*119/25=799/432, das ist etwa 1,85, zusammen mit der sechs und der fünf also 12,85.
2B) Mit der Zwei auf jeden Fall bis zum letzten Wurf warten: Ich nehme also garantiert die größere Zahl raus, mit 3/36 ist es die zwei, dann haben wir im letzten Wurf die freie Wahl. Mit 33/36 ist es keine Zwei und hat (durch Abzählen) den Erwartungswert 155/33. Dann muss der letzte Wurf eine Zwei sein (1/6). Zusammen habe ich dann 3/36*7/2+33/36*155/33*1/6=197/216, das ist mit den elf Punkten von oben dann ungefähr 11,91.
Fazit: Immer Greedy eine 2 und 4 behalten, genauso wie alle 5 und 6. Weitere 4en nur behalten, wenn nur noch einmal gewürfelt wurde. Kann natürlich sein, dass ich mich verrechnet habe.
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